Cờ vua là thước đo chuẩn mực của chúng ta về chiều sâu. Một lựa chọn thiết kế lặng lẽ mang lại cho WordChess một không gian các ván cờ khả dĩ lớn hơn rất nhiều.
Được viết và biên tập bằng tiếng Anh. Bản tiếng Việt này được tạo ra bằng dịch máy; ở những chỗ cần độ chính xác, bản gốc tiếng Anh là bản có thẩm quyền. Đọc bản gốc bằng tiếng Anh →
Năm 1950, Claude Shannon, cha đẻ của lý thuyết thông tin, đã ước tính có bao nhiêu ván cờ vua khác nhau có thể xảy ra. Câu trả lời của ông, khoảng 10120, trở thành con số Shannon, và nó đã neo giữ trực giác của chúng ta kể từ đó. 1 Đó là một con số lớn đến mức làm vũ trụ vật chất phải hổ thẹn, khi vũ trụ chỉ chứa khoảng 1080 nguyên tử. 6 Bạn có thể trao cho mỗi nguyên tử một bàn cờ riêng mà vẫn không đủ bàn cờ để chơi hết mọi ván.
Cờ vua xứng đáng với điều này một cách chính đáng. Từ nước khai cuộc, Trắng có 20 nước đi; Đen đáp lại với 20 nước, và chỉ sau một lượt trao đổi đã có 400 thế cờ. Đến nửa nước thứ sáu, con số vượt quá 119 triệu; đến nửa nước thứ mười, nó đạt 69 nghìn tỷ. 4 Người chơi gọi đây là hệ số phân nhánh, số lựa chọn hợp lệ ở mỗi lượt. Trong cờ vua, con số này trung bình khoảng 35. 2 Con số khiêm tốn ấy, nhân dồn qua từng nước, chính là động cơ tạo nên sự bí ẩn của trò chơi. Qua hai mươi nước đầu tiên, nó sinh ra cỡ 1060 ván cờ. Nguồn gốc chiều sâu của cờ vua không phải là các quân cờ. Mà là sự phân nhánh.
Số nước đi ở giai đoạn đầu của cờ vua được biết chính xác. Của WordChess là ước tính, nhưng hai trò chơi phân kỳ nhanh đến mức khoảng cách trở nên không thể nhầm lẫn chỉ trong một lượt. 4
| Sau nước | Cờ vua, chính xác 4 | WordChess, ước tính 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Số liệu cờ vua là số đếm sinh nước đi chính xác (perft). 4 Số liệu WordChess giả định khoảng một triệu cách đặt hợp lệ cho lượt đi đầu tiên của mỗi người chơi (tức ~1012 sau khi cả hai đã đi) và, một cách thận trọng, một nghìn cho mỗi lượt sau đó; xem ghi chú phương pháp.
WordChess trông như người anh em hiền lành hơn, một trò chơi chữ trên lưới ô, gần với ô chữ hơn là một cuộc đấu dao. Ấn tượng đó sai hoàn toàn, và một dòng duy nhất trong luật chơi là lý do: mỗi người chơi nắm giữ trọn một bộ gồm một trăm quân chữ. 7
Không có giá bảy quân, không có may rủi của lượt bốc, không phải chờ một nguyên âm. Ở bất kỳ lượt nào, người chơi có thể với tới gần như bất kỳ từ nào trong 148.941 từ của từ điển, những từ dài tới hai mươi lăm chữ cái, bằng đúng chiều rộng của bàn cờ, rồi tìm chỗ để đặt nó. 7 Scrabble, bị bóp nghẹt bởi bảy quân chữ ngẫu nhiên, chỉ có thể ghép từ những gì mà giá chữ tình cờ có. 5 WordChess xóa bỏ hoàn toàn nút thắt cổ chai đó.
Hệ quả thật dữ dội. Ngay lượt đầu tiên đã mở ra đâu đó từ một đến hai triệu cách đặt hợp lệ: một từ, một hướng, và một vị trí trên bàn cờ 25×25 rộng mở. Khi cả hai người chơi mới đi một nước, trò chơi đã phân nhánh thành chừng một nghìn tỷ thế cờ. Cờ vua, sau cùng lượt trao đổi đó, có bốn trăm. 4
Luật chơi đơn giản hơn. Không gian khả năng thì không.
Mỗi bậc được đánh dấu nằm cao hơn bậc bên dưới bốn mươi bậc độ lớn, tức gấp 1040 lần. Trên thang đo này, hai mươi nước đầu tiên của WordChess leo vượt qua gọn gàng số nguyên tử trong vũ trụ, và đáp xuống đúng chỗ của cả một ván cờ vua. 1
Khi bàn cờ lấp đầy dần, hệ số phân nhánh của cờ vua trôi dần lên khoảng 35 và giữ ở đó. Hệ số của WordChess thì ở mức hàng nghìn: mỗi từ đã đặt trở thành một điểm neo mới để móc vào, và bộ quân chữ đầy đủ có nghĩa là giới hạn thực sự duy nhất là những chỗ giao cắt mà từ điển cho phép. 7
Hãy cho nó chạy tiếp. Ngay cả khi mỗi lượt, kể cả nước mở đầu vốn rất phong phú, chỉ có một nghìn nước đi hợp lệ, một con số được chọn thận trọng có chủ ý, WordChess vẫn sẽ đạt tới 10120, con số Shannon, độ phức tạp của cả một ván cờ vua, ngay trong hai mươi nước đầu tiên. Cho phép mười nghìn nước mỗi lượt, vẫn hợp lý, và hai mươi nước sẽ leo lên gần 10160: vượt con số 1060 của cờ vua từ sáu mươi đến một trăm bậc độ lớn. 1
Thu nhỏ ước tính cho đến khi bạn giả định người chơi chỉ tìm được ba trăm nước đi hợp lệ mỗi lượt, một phần nhỏ của con số thực, thì hai mươi nước vẫn cho ra 1099. Vẫn vượt cờ vua bốn mươi bậc độ lớn. Kết luận đứng vững trước mọi giả định bi quan mà bạn có thể đưa ra. 1
Các con số của cờ vua là thành quả của hàng thập kỷ tính toán vét cạn; chúng đã được biết. Các con số của WordChess là những ước tính cẩn trọng, rút ra từ các thông số thực của nó, bàn cờ 25×25, từ điển 148.941 từ và trọn một bộ 100 quân chữ trong tay mỗi người chơi, và chúng mang biên sai số rộng. Điều không thể nghi ngờ là chiều hướng và quy mô của khoảng cách. Mọi giả định trong bài viết này đều được chọn theo hướng thận trọng, và khoảng cách vẫn khổng lồ.
Cờ vua ràng buộc bạn: quân mã đi theo kiểu quân mã, quân tốt nhích từng ô, và các lựa chọn của bạn, dù phong phú, vẫn hữu hạn và quen thuộc. WordChess trao cho bạn cả một ngôn ngữ và cả bàn cờ rồi yêu cầu bạn chọn. Đó là sự đánh đổi mà thiết kế thực hiện, và đó là lý do tấm lưới thân thiện che giấu một đại dương tổ hợp.
Không điều nào ở trên chứng minh rằng WordChess khó chơi giỏi hơn; một không gian tìm kiếm lớn hơn không đồng nghĩa với một chiến lược sâu hơn, và thiên tài của cờ vua nằm ở chỗ nó vắt ra được bao nhiêu ý nghĩa từ sự phân nhánh hẹp của mình. Nhưng bất kỳ ai tưởng tượng trò chơi chữ là lựa chọn nhẹ nhàng thì đã hiểu toán học ngược hoàn toàn. Trong hai mươi nước đầu tiên, WordChess khiến trò chơi vĩ đại của các bậc vua chúa trông gần như nhỏ bé.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."