Q có giá trị mười điểm và E có giá trị một điểm. Sự thật đơn lẻ đó ẩn chứa một lý thuyết nhỏ về ngôn ngữ, một lập luận về thông tin, và một lý do khiến túi ô chữ trong trò chơi trông khác nhau giữa tiếng Tây Ban Nha và tiếng Anh.
Quy tắc tính điểm mà bạn gặp trong lượt chơi đầu tiên không phải là một lựa chọn thẩm mỹ. Đó là một phép đo. Vào cuối những năm 1930, một kiến trúc sư thất nghiệp tên là Alfred Mosher Butts đã bắt tay vào xây dựng một trò chơi chữ không hoàn toàn dựa vào may rủi cũng không hoàn toàn dựa vào vốn từ vựng, và ông cần một phương pháp có nguyên tắc để định giá cho từng chữ cái. Vì vậy, ông đã làm những gì một kỹ sư thường làm: ông đã đếm. Butts đã thống kê tần suất xuất hiện của từng chữ cái trong các nguồn in ấn của thời đại ông, trong đó trang nhất của The New York Times là nguồn chính, cùng với Herald Tribune và The Saturday Evening Post.1
Từ những con số thống kê đó, ông đọc ra hai con số cùng lúc. số lượng, tức là số lượng mỗi loại ô chữ được bỏ vào túi, phản ánh mức độ phổ biến của chữ cái trong văn viết thực tế. điểm số đi theo chiều ngược lại: chữ cái càng hiếm, một nước đi sử dụng nó càng nên được trả nhiều điểm. Các nguyên âm phổ biến chỉ được một điểm; những chữ cái chỉ xuất hiện trong các từ vay mượn và những góc cạnh khó xử lý của từ điển được tính điểm tối đa của trò chơi. như BBC từng nói, Butts đã định giá Q và X là mười điểm "vì chúng xuất hiện tương đối hiếm."2
Xếp các chữ cái lại với nhau và thiết kế sẽ tự bộc lộ. Điểm số tăng lên gần như đơn điệu khi tần suất thực tế giảm xuống. E ở khắp nơi và rẻ; Z và Q gần như không có ở đâu và đắt.
| Chữ cái | Số ô trong túi | Giá trị điểm | Tần suất trong tiếng Anh |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Số lượng và giá trị là bộ chuẩn tiếng Anh;3 các số liệu tần suất là những ước tính thông dụng cho văn bản tiếng Anh thông thường.4 WordChess sử dụng các ô chữ có giá trị điểm và một túi 100 ô chữ được trọng số theo tần suất theo truyền thống này, được đo lường từ các tài liệu thiết kế của trò chơi.
Đây là nơi một ý tưởng rõ ràng gặp phải một ràng buộc khó khăn. Nếu giá trị đơn thuần chỉ thưởng cho sự hiếm có, túi lý tưởng sẽ chất đầy các chữ Q và Z, những điểm số khổng lồ chờ được nhận. Nhưng một túi cũng là một bộ bài mà bạn thực sự phải chơi từ đó. Rút bảy ô chữ giá trị cao kỳ quặc và bạn sẽ ngồi đơ, không thể tạo ra một từ hợp lệ. Vì vậy số lượng kéo ngược lại giá trị: túi phải chứa các chữ cái theo tỷ lệ xấp xỉ mà ngôn ngữ sử dụng chúng, nếu không trò chơi sẽ bị đình trệ.
Đó là lý do tại sao chỉ có đúng một chữ Q, và tại sao nó xuất hiện cùng với một chữ U đồng hành duy nhất bị chôn vùi giữa bốn chữ. Chữ Q đơn độc là quý giá bởi vì nó gần như không thể chơi được, và có thể chơi được chỉ là nhờ các ô chữ khác trong túi được phát theo tỷ lệ tự nhiên của cuộc sống. Sự khan hiếm đặt ra phần thưởng; tần suất giữ cho trò chơi tiếp tục.
Giá của một ô chữ được đặt bởi mức độ hiếm xuất hiện của chữ cái, nhưng nội dung của túi được đặt bởi mức độ thường xuyên xuất hiện của nó. Hai lực lượng này là cùng một sự thật, được đọc theo chiều thuận và chiều ngược.
Nếu một bộ ô chữ công bằng là bức ảnh chụp tần suất các chữ cái của một ngôn ngữ, thì việc thay đổi ngôn ngữ ắt phải thay đổi bức ảnh đó. Và nó thực sự thay đổi, một cách rõ rệt. WordChess vận hành bằng 22 ngôn ngữ, và túi ô chữ được vẽ lại cho từng ngôn ngữ, bởi một phân phối được tinh chỉnh cho tiếng Anh đơn giản là sai ở những nơi khác.3
Các bộ ô chữ tiếng Tây Ban Nha bán bên ngoài Bắc Mỹ loại bỏ K và W hoàn toàn; những chữ cái đó chỉ xuất hiện trong tiếng Tây Ban Nha ở các từ vay mượn, nên một túi ô chữ trung thực sẽ không cấp cho chúng bất kỳ ô nào.5 Tiếng Ý đi xa hơn, lược bỏ J, K, W, X và Y, những chữ cái không thuộc về chính tả bản địa của tiếng Ý và chỉ xuất hiện trong các từ vay mượn.5 Những chữ cái mà người chơi tiếng Anh trân trọng vì mỗi chữ đều mang lại mười điểm, trong một ngôn ngữ khác, lại không phải là hiếm mà là vắng mặt. Sự hiếm không phải là thuộc tính của một chữ cái. Nó là thuộc tính của một chữ cái trong một ngôn ngữ.
Butts, dù không có từ vựng để diễn đạt, đã đo lường một thứ mà một nhà toán học sẽ hình thức hóa một thập kỷ sau đó. Năm 1948 Claude Shannon đã đặt nền móng cho lý thuyết thông tin dựa trên một tuyên bố chính xác: một ký hiệu càng ít có thể đoán trước được thì càng mang nhiều thông tin. Một chữ cái mà bạn có thể đoán được sẽ cho bạn biết rất ít; một chữ cái bất ngờ sẽ cho bạn biết rất nhiều. Sự hiếm là thông tin, và thông tin được đo bằng bit.6
Trong bài viết năm 1951 Dự đoán và Entropy của Tiếng Anh In, Shannon đã đặt ra mục tiêu đo lường đại lượng đó. Xem xét các chữ cái một cách riêng lẻ, tiếng Anh đạt khoảng bốn bit mỗi chữ cái; nhưng nếu để người đọc sử dụng ngữ cảnh, thực tế là một q gần như hứa hẹn một u, rằng ít có từ nào kết thúc bằng v, và tốc độ thực sự sẽ giảm xuống. Các thí nghiệm dự đoán của Shannon đặt entropy của tiếng Anh thông thường ở đâu đó giữa 0,6 và 1,3 bit mỗi chữ cái.6 Phần lớn những gì chúng ta viết là dư thừa; những chữ cái gây bất ngờ mới thực sự làm việc.
Cách tính toán tương tự đã định hình một mã hóa từ trước đó. Khi Samuel Morse và Alfred Vail xây dựng bảng chữ cái của họ vào những năm 1840, Vail được cho là đã nghiên cứu các hộp chữ in của một xưởng in để tìm hiểu những chữ cái nào được sử dụng nhiều nhất, sau đó gán cho những chữ cái đó các tín hiệu ngắn nhất, một chấm đơn cho E, một gạch đơn cho T.7 Mã ngắn cho các chữ cái thường gặp; điểm rẻ cho các ô phổ biến; ít bit cho những gì có thể dự đoán được. Morse đã tối thiểu hóa thời gian trên dây, Butts cân bằng một trò chơi, Shannon đặt tên cho con số cơ bản, nhưng cả ba đều đang đọc cùng một sổ cái. Giá trị của một chữ cái, hóa ra, luôn là thước đo mức độ nó có thể khiến bạn ngạc nhiên.