Line of Fit

Bạn nhận được một đám điểm phân tán và một đường thẳng y = m·x + b, ban đầu nằm ngang tại y = 0. Đặt hệ số góc m và tung độ gốc b bằng các thanh trượt hoặc bằng cách kéo đường thẳng. Một đường phần dư màu đỏ nối từ mỗi điểm đến đường thẳng của bạn, cho thấy đường thẳng lệch bao xa. Trong Exact và Best Fit, sai số của bạn được ẩn trong khi chơi: hãy đánh giá độ khớp bằng mắt, rồi nhấn Lock in. Kết quả cho thấy sai số của bạn, mục tiêu, độ chính xác của bạn và đường thẳng bạn lẽ ra phải nhắm tới, được vẽ bằng nét đứt.

• Exact: 4 đến 8 điểm nằm chính xác trên một đường thẳng ẩn, nên một lần chốt hoàn hảo có sai số bằng 0.
• Best Fit: 8 đến 16 điểm phân tán quanh một đường thẳng, nên không có đường thẳng nào đi qua tất cả các điểm. Mức chuẩn là sai số của đường bình phương tối thiểu, tức là đường thẳng có tổng bình phương các phần dư nhỏ nhất có thể.
• Drift: các điểm di chuyển trong 30 giây và bạn dùng các thanh trượt để giữ đường thẳng bám theo chúng; sai số trực tiếp được hiển thị.
• Sai số là tổng bình phương các phần dư: bình phương khoảng cách theo phương thẳng đứng từ mỗi điểm đến đường thẳng của bạn rồi cộng tất cả lại.
• Điểm số (Exact và Best Fit): độ chính xác × (900 + điểm thưởng tốc độ), trong đó độ chính xác là 1 / (1 + phần sai số vượt mức chuẩn trên mỗi điểm) và điểm thưởng tốc độ bắt đầu từ 100 rồi giảm về 0 sau 120 giây. Drift tính điểm theo tỷ lệ thời gian trong 30 giây mà bạn giữ được độ khớp tốt, trên thang 1.000.
• Give up hiển thị đường thẳng tốt nhất và cho 0 điểm.

Trong Exact, hãy đọc hai điểm trên lưới. Nếu đó là (0, 3) và (2, 4), đường thẳng đi lên 1 sau mỗi 2 đơn vị theo chiều ngang, nên m = 0,5, và nó cắt trục y tại 3, nên b = 3. Đặt các giá trị đó, chốt lại, và sai số bằng 0: độ chính xác 100%.

Trong Best Fit, giả sử có 8 điểm và mức chuẩn là 15,3. Chốt một đường thẳng có sai số 23,3 thì bạn vượt mức chuẩn 8, tức 1 trên mỗi điểm, nên độ chính xác của bạn là 1 / (1 + 1) = 50%. Chốt sau 30 giây, khi điểm thưởng tốc độ là 75, và bạn được 0,5 × 975 = 488 điểm.

• Daily: mỗi ngày mọi người nhận cùng một bộ điểm cho mỗi thử thách và cấp độ (ngày mới bắt đầu lúc nửa đêm UTC). Chỉ lượt Daily đầu tiên của bạn ở mỗi thử thách và cấp độ được tính trên bảng xếp hạng; lượt đó được tính là đã chơi kể từ thao tác đầu tiên của bạn.
• Practice: mỗi vòng có các điểm ngẫu nhiên mới; nhấn New để có bộ điểm khác.
• Các cấp độ 1 đến 5 tăng số điểm và, trong Best Fit và Drift, tăng độ phân tán. Daily và Practice có bảng xếp hạng riêng cho mỗi thử thách và cấp độ.

• Máy tính để bàn: kéo thanh trượt hệ số góc và tung độ gốc, hoặc kéo chính đường thẳng: phần giữa dịch chuyển tung độ gốc, hai đầu làm nghiêng hệ số góc. Nhấn Lock in khi bạn hài lòng.
• Điện thoại và máy tính bảng: kéo thanh trượt hoặc đường thẳng bằng ngón tay, rồi chạm Lock in; chạm các nút phía trên đồ thị để đổi thử thách, Daily hoặc Practice, và cấp độ.

• Đặt tung độ gốc trước để đường thẳng chạy qua giữa đám điểm, rồi nghiêng hệ số góc cho đến khi số điểm nằm trên đường thẳng gần bằng số điểm nằm dưới.
• Đường bình phương tối thiểu luôn đi qua điểm trung bình, tức là trung bình của x và trung bình của y (hồi quy tuyến tính đơn: tính chất số học), nên hãy tìm tâm của đám điểm và xoay đường thẳng quanh nó.
• Phép bình phương khiến những độ lệch lớn có trọng số lớn hơn nhiều so với độ lệch nhỏ: một phần dư dài gấp đôi làm tăng sai số gấp bốn lần, nên đừng để một điểm ở xa bị lệch quá nhiều.
• Trong Exact, hãy đọc hai điểm nằm trên đường lưới và tính hệ số góc bằng độ tăng theo chiều dọc chia cho độ dịch theo chiều ngang.
• Trong Drift, giữ hệ số góc ổn định và dùng tung độ gốc để bám theo đám điểm.

Line of Fit biến hồi quy tuyến tính thành điều bạn có thể nhìn thấy và cảm nhận: hệ số góc và tung độ gốc có tác dụng gì, phần dư là gì, và vì sao đường thẳng tốt nhất cân bằng các điểm thay vì đi qua chúng.

• Kỹ năng: hàm số bậc nhất, hệ số góc và tung độ gốc, biểu đồ phân tán, phần dư, bình phương tối thiểu
• Tốt nhất cho: khoảng lớp 8–12 (từ 13 tuổi trở lên)
• Dành cho phụ huynh và giáo viên: khớp bằng mắt trước rồi so sánh với đường bình phương tối thiểu là một cách tốt để tiếp cận các công thức, và các vòng Exact giúp luyện đọc hệ số góc và tung độ gốc trên đồ thị.

Đường thẳng mà trò chơi dùng để đánh giá bạn là đường bình phương tối thiểu. Bản trình bày rõ ràng đầu tiên về phương pháp bình phương tối thiểu được Adrien-Marie Legendre công bố năm 1805, trong một công trình về việc xác định quỹ đạo của sao chổi; năm 1809, Carl Friedrich Gauss công bố phương pháp của riêng mình và khẳng định đã có nó từ năm 1795 (bình phương tối thiểu: lịch sử). Các phép tính bình phương tối thiểu của Gauss là những dự đoán duy nhất giúp nhà thiên văn học Franz Xaver von Zach tìm lại được tiểu hành tinh Ceres sau khi Giuseppe Piazzi phát hiện ra nó năm 1801 và theo dõi nó trong 40 ngày (bình phương tối thiểu: phương pháp).

Từ hồi quy bắt nguồn từ Francis Galton, người vào thế kỷ 19 đã dùng nó để chỉ xu hướng chiều cao của con cháu những tổ tiên cao lớn quay trở về gần mức trung bình (phân tích hồi quy: lịch sử). Khớp một đường thẳng y = m·x + b với các điểm có một đầu vào và một đầu ra là hồi quy tuyến tính đơn (hồi quy tuyến tính đơn).

Line of Fit là một trò chơi gốc của PlayPendium. Các điểm được tạo từ một hạt giống (seed), nên Daily giống nhau với mọi người, và đường bình phương tối thiểu dùng để so sánh với bạn được tính chính xác cho từng bộ điểm. Trò chơi chạy trên trình duyệt, không cần cài đặt hay tài khoản.

Duyệt tất cả các trò chơi →