Liệu họ có thể đã gặp nhau?

Một đời người là một khoảng

Lột một nhân vật lịch sử xuống còn đúng những gì trò chơi cần, thì gần như chẳng còn lại gì. Không phải sự nghiệp, không phải danh tiếng, chỉ hai con số: năm người ấy sinh ra và năm người ấy qua đời. Leonardo da Vinci trở thành 1452–1519; William Shakespeare trở thành 1564–1616. Trong chính mã nguồn của trò chơi, mỗi cuộc đời là “một khoảng số nguyên đóng” chạy từ năm sinh đến năm mất. ¹

Chữ đóng ấy đang gánh một việc thật sự. Một khoảng đóng bao gồm cả hai đầu mút, nên năm ta sinh ra và năm ta qua đời đều được tính là những năm ta còn sống. Đó là một quyết định nhỏ nhưng có hệ quả nhìn thấy được: hai người vẫn có thể “gặp” nhau ngay cả khi một người mất đúng vào năm người kia chào đời. Trò chơi cài sẵn điều này một cách có chủ ý: khi nó quét qua các mốc sinh và mốc mất của một tay bài theo thứ tự năm để tìm nhóm lớn nhất, “các mốc sinh được xử lý trước các mốc mất trong cùng một năm”, nên một đời người kết thúc năm 1519 vẫn chạm được vào một đời người bắt đầu năm 1519. ¹

Hai cuộc đời hoặc chồng lấn, hoặc không

Hỏi liệu hai người có thể đã gặp nhau chính là hỏi hai khoảng của họ có chung năm nào không. Có một cách kiểm tra gọn gàng. Hai quãng đời chồng lấn đúng khi mỗi quãng bắt đầu không muộn hơn thời điểm quãng kia kết thúc. Trong mã nguồn, đó là một dòng duy nhất: năm sinh của A ≤ năm mất của B và năm sinh của B ≤ năm mất của A. ¹

Hãy chạy thử trên cặp đối đầu ở trên. Da Vinci (1452–1519) và Michelangelo (1475–1564): Michelangelo sinh năm 1475, trước rất lâu so với lúc Leonardo mất năm 1519, còn Leonardo thì sinh từ lâu trước khi Michelangelo qua đời; vậy là chồng lấn đã được xác nhận, một cửa sổ 45 năm chung nhau, từ 1475 đến 1519. Còn Da Vinci và Shakespeare? Leonardo mất năm 1519; mãi đến 1564 Shakespeare mới ra đời. Hai khoảng không bao giờ chạm nhau. Hai cái tên lừng lẫy của lịch sử, vậy mà phép tính giản dị giữa năm sinh và năm mất nói thẳng thừng: họ không thể đã gặp nhau. ¹

Bước nhảy biến nó thành câu đố

Kiểm tra hai người là chuyện số học. Trò chơi đòi hỏi điều lớn hơn: nhóm đông nhất trong tay bài của bạn mà tất cả đều có thể đã cùng sống, không phải từng cặp một, mà tại cùng một khoảnh khắc chung. Và ở đây trực giác có thể đánh lừa, bởi “mọi người trong nhóm này đều có thể đã gặp mọi người còn lại” thoạt nhìn không hiển nhiên là cùng một khẳng định với “có một năm mà tất cả họ đều đang sống”.

Điều đáng chú ý là với các quãng đời thì đó đúng là cùng một khẳng định, và trò chơi tựa hẳn vào điều đó. Thay vì kiểm tra từng cặp, nó kiểm tra cả nhóm trong một nhát: một tập hợp có chung một năm khi và chỉ khi năm sinh muộn nhất không muộn hơn năm mất sớm nhất. Xếp cả nhóm ra, lấy người đến sau cùng và người rời đi sớm nhất; nếu người đến sau cùng đã có mặt trước khi người đầu tiên rời đi, thì tồn tại một năm chứa được tất cả. ¹

Trò chơi tính đúng như vậy. Nó quét tập hợp để tìm năm sinh lớn nhất và năm mất nhỏ nhất, rồi xét xem năm sinh muộn nhất ≤ năm mất sớm nhất hay không. ¹ Một phép so sánh chứng nhận cho cả một đám đông. Vì sao lối đi tắt ấy lại được phép hoạt động là một phép màu toán học nho nhỏ có tên gọi và có niên đại, chủ đề của một bài viết đồng hành trong loạt bài này. ²

Tìm ra năm chung

Hãy lấy một tay bài gồm năm nghệ sĩ thời Phục hưng, người Ý và người Đức, có cuộc đời trải từ năm 1445 đến năm 1576. Phép thử chồng lấn chỉ là cuộc đua giữa hai cột: số lớn nhất ở cột năm sinh và số nhỏ nhất ở cột năm mất. ¹

Trong số da Vinci, Dürer, Michelangelo và Titian, năm sinh muộn nhất là năm 1488 của Titian và năm mất sớm nhất là năm 1519 của da Vinci. Vì 1488 ≤ 1519, cả bốn người cùng chung mọi năm từ 1488 đến 1519, một cửa sổ chung còn rộng rãi. Thêm Botticelli vào thì cửa sổ co lại nhưng vẫn giữ được: năm ông mất, 1510, trở thành năm mất sớm nhất, và vì 1488 ≤ 1510, cả năm người cùng chung những năm từ 1488 đến 1510. Nhưng thêm bất kỳ ai sinh sau 1510 thì năm sinh muộn nhất sẽ leo cao hơn năm mất sớm nhất, và cả nhóm sẽ vỡ. Cái tài trong trò chơi này là biết nên bỏ tên nào ra ngoài. ¹

Các năm và quãng đời nêu trên được lấy trực tiếp từ danh sách nhân vật của chính trò chơi. ¹

Một luật chơi ai cũng nắm gọn trong một bàn tay

Những cơ chế trò chơi hay nhất là những cơ chế bạn có thể phát biểu trong một câu rồi mất cả giờ đồng hồ mà vẫn chưa thạo. Contemporaries thuộc loại đó. Luật chơi chẳng hơn gì “chung một năm”, còn phép thử chẳng hơn gì so sánh một giá trị lớn nhất với một giá trị nhỏ nhất. Cách tính điểm cũng mộc mạc như vậy: nhóm hợp lệ càng đông, tìm ra càng nhanh thì càng nhiều điểm, cộng thêm phần thưởng nếu khớp với nhóm lớn nhất có thể. Trò chơi sẽ không chấp nhận một nhóm chưa từng chung năm nào; nó yêu cầu bạn chỉnh lại trước khi nộp. Khi một nhóm đã chốt, thẻ kết quả biến phép thử ấy trở lại thành những con số năm: nó cho biết những người bạn chọn đều còn sống trong quãng từ năm sinh muộn nhất đến năm mất sớm nhất trong nhóm, và nếu bạn chưa đạt tới nhóm lớn nhất, nó nêu rõ nhóm ấy gồm bao nhiêu người và những năm mà tất cả thành viên của nó đều còn sống. Không có vốn từ nào phải cày, cũng không có trạng thái ẩn nào. Mọi thứ bạn cần đều in sẵn trên lá bài: một cái tên, một lĩnh vực, hai con số năm và quãng cách giữa chúng. ¹

Tuy nhiên, thứ mà luật chơi ấy sinh ra lại là một căng thẳng thật sự giữa tham vọng và thực tế. Bạn muốn nhóm đông nhất, nên bạn bị cám dỗ vơ hết mọi lá bài trên bàn. Nhưng mỗi người mới thêm vào chỉ có thể đẩy năm sinh muộn nhất muộn thêm hoặc kéo năm mất sớm nhất sớm lại, chứ không bao giờ ngược lại. Mỗi lần thêm là một canh bạc thu hẹp cửa sổ chung. Chính ràng buộc duy nhất và thẳng thắn ấy là toàn bộ trò chơi, và nó bắt nguồn trọn vẹn từ mô hình khiêm tốn nhất có thể có về một đời người: năm nó bắt đầu và năm nó dừng lại. ¹