Bảng chơi hằng ngày rộng bảy ô và cao bảy ô. Trông nó nhỏ. Rồi bạn đếm xem nó có thể được xoay theo bao nhiêu cách, và con số ấy không còn trông nhỏ chút nào nữa.
Được viết và biên tập bằng tiếng Anh. Bản tiếng Việt này được tạo ra bằng dịch máy; ở những chỗ cần độ chính xác, bản gốc tiếng Anh là bản có thẩm quyền. Đọc bản gốc bằng tiếng Anh →
Mỗi ô trong Conduit có bốn hướng khả dĩ, được xoay không, một, hai hoặc ba phần tư vòng so với vị trí ban đầu. 1 Cho mỗi ô trong bốn mươi chín ô của lưới hằng ngày một lựa chọn độc lập giữa bốn hướng đó, và số trạng thái bảng khác nhau là 449. Viết ra đầy đủ, đó là 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344, hơn ba trăm tỷ tỷ tỷ cấu hình, trong đó trò chơi yêu cầu bạn tìm ra một cấu hình được thắp sáng hoàn toàn và không rò rỉ.
Bước xáo trộn tạo ra câu đố cho bạn sẽ chọn, cho mỗi ô, một số lần xoay phần tư vòng ngẫu nhiên từ không đến ba. 1 Vì vậy bảng mà bạn gặp được rút ra một cách đồng đều từ không gian khổng lồ đó, trừ đi một ngoại lệ cẩn thận mà trò chơi đặt ra để tránh đưa cho bạn một lưới đã được giải sẵn. 1 Vét cạn là điều không thể: chính các bài kiểm thử của trò chơi ghi nhận rằng việc thử cả bốn hướng xoay của mọi ô là bài toán hàm mũ, và chúng chỉ chạy phép tìm kiếm vét cạn trên những bảng đồ chơi có chín ô trở xuống. 2
Con số gây chú ý đó đếm dư, bởi có những ô không quan tâm bạn xoay chúng thế nào. Một ô chữ thập, có đầu nối ở cả bốn phía, trông giống hệt nhau ở cả bốn hướng; xoay nó chẳng thay đổi gì. Một ô thẳng chỉ có hai dáng vẻ khác nhau, ngang và dọc, bởi một nửa vòng xoay đưa nó trùng lại chính nó. Chỉ những hình bất đối xứng, ô khuỷu, ô chữ T và ô đầu cụt chỉ có một đầu nối, mới thật sự có đủ bốn hướng khác biệt. 3
| Hình | Đầu nối | Lần xoay khác biệt | Đối xứng |
|---|---|---|---|
| Đầu cụt (nút/bóng đèn) | 1 | 4 | không có |
| Thẳng | 2 | 2 | nửa vòng xoay |
| Khuỷu | 2 | 4 | không có |
| Chữ T | 3 | 4 | không có |
| Chữ thập | 4 | 1 | toàn phần |
Các hình được đặt tên trong ghi chú thiết kế của trò chơi; số hướng khác biệt suy ra từ việc mặt nạ đầu nối bốn bit không đổi dưới các phép xoay được liệt kê. 3 Không gian tìm kiếm thực tế nhỏ hơn 449 đúng bằng tích của các đối xứng theo từng ô này, nhưng trên bất kỳ bảng nào có một lượng ô khuỷu và ô chữ T vừa đủ, nó vẫn lớn đến mức thiên văn.
Hãy lật ngược câu hỏi. Quên đi những hướng xoay bạn có thể thử; hãy hỏi xem ngay từ đầu có bao nhiêu bảng đã được giải là khả dĩ. Một lưới Conduit hoàn thành là một tập hợp đường ống liên thông, năng lượng chạm tới mọi ô, và không có vòng lặp thừa nào, bởi cây khung chính là thứ mà bộ sinh xây dựng: liên thông, không chu trình, một đường đi từ nguồn đến mỗi nút. 3 Mỗi cách đi dây như vậy chính xác là một cây khung của đồ thị lưới, trong đó các đỉnh là các ô và các cạnh là những biên chung mà một đoạn ống có thể bắc qua.
Và cây khung có thể được đếm chính xác. Định lý ma trận-cây của Kirchhoff, một kết quả từ năm 1847, phát biểu rằng số cây khung của bất kỳ đồ thị nào bằng bất kỳ phần bù đại số nào của ma trận Laplace của nó, một định thức mà bạn có thể tính trong thời gian đa thức. 4 Với lưới, con số bùng nổ theo kích thước: một lưới 4×4 khiêm tốn đã có 100.352 cây khung, và con số leo lên dữ dội từ đó. Mỗi một cây trong số đó là một lời giải Conduit hợp lệ, được thắp sáng hoàn toàn. Câu đố khó không phải vì lời giải khan hiếm, mà vì chúng ẩn trong một đám đông lớn hơn nhiều những lời giải suýt đúng.
Các trạng thái đã giải là đếm được và rất nhiều; các trạng thái xáo trộn là đếm được và nhiều hơn gấp bội. Giải đố là cuộc tìm kiếm một cây kim mà bạn biết chắc là có, bởi trò chơi đã cố ý giấu nó ở đó.
Bạn có thể hy vọng câu đố phân rã được: cố định ô góc trên bên trái, rồi đến ô bên cạnh, và tiến gọn gàng đến góc xa. Đôi khi một dải của bảng quả thật chịu khuất phục trước cách đó. Một ô ở góc chỉ có hai cạnh chạm vào ô láng giềng, nên các đầu nối của nó bị ràng buộc rất chặt; một ô đầu cụt ở biên chỉ có thể hướng vào trong. Những nước đi bắt buộc này cho bạn chỗ đặt chân.
Nhưng hai điều kiện thắng không nối chuỗi với nhau dễ dàng như vậy. Không rò rỉ là một tính chất cục bộ, bạn có thể kiểm tra nó theo từng cạnh. Được cấp điện thì không: một ô có sáng hay không phụ thuộc vào một chuỗi mối nối không đứt đoạn chạy ngược suốt về tới nguồn, có thể là xuyên qua cả bảng. 3 Một thay đổi bạn thực hiện ở một góc có thể nhấn chìm một vùng xa xôi vào bóng tối bằng cách cắt đứt con đường duy nhất đã nuôi nó. Sự ràng buộc đó, số phận của mỗi ô có thể gắn với một tuyến đường đi qua toàn bộ lưới, là điều khiến một câu đố xoay không sụp xuống thành việc ghi sổ dễ dàng, và đó là lý do các bộ giải cho họ câu đố Net/Pipes (họ câu đố nối ống) rộng hơn dựa vào lan truyền ràng buộc và tìm kiếm thay vì một lượt quét đơn giản từ trái sang phải. 5
Dù không gian trạng thái mênh mông đến đâu, đại lượng mà Conduit chấm điểm bạn lại nhỏ bé và rất con người: bạn đã chạm bao nhiêu lần. Điểm số là 1000 − 4 × số nước đi − 2 × số giây, với sàn là không. 3 Với bất kỳ bảng nào cho trước đều tồn tại một số lần xoay tối thiểu về lý thuyết, tổng, trên tất cả các ô, của số phần tư vòng ít nhất cần để đạt tới hướng đã giải, và mỗi vòng xoay lãng phí vượt quá con số đó khiến bạn mất bốn điểm, mỗi giây đứng yên mất hai điểm.
Vậy nên trò chơi thật sự nằm giữa hai sự thật khổng lồ và một sự thật nhỏ bé. Đống rơm rộng 449 hướng xoay; những cây kim là vô số cây khung của lưới; và nhiệm vụ của bạn là đi từ bên này sang bên kia bằng càng ít lần thực hiện nước đi hợp lệ duy nhất càng tốt. Tổ hợp học đảm bảo rằng có một lời giải trong đó. Cách chấm điểm lặng lẽ thách bạn tìm ra nó mà không lang thang. 4